فهرست :
فراکتال و چیستی آن 1
الف ) فراکتال از منظر هندسی 5
ب) فرم فراکتال 12
فراکتال و نظریه آشوب 18
الف ) هندسه فراکتال در معماری 19
ب ) اوج پیشرفت معماری در فراکتال 28
ج ) زوال هندسه در فراکتال 30
نمونه های فراکتال در معماری 34
نمونه هایی از فراکتال طبیعی و بکارگیری آنها در معماری 36
فراکتال در طراحی داخلی 41
فراکتال محیط های انسان ساخت 42
فراکتال در موسیقی 47
فراکتال در میوه ها 48
فراکتال در حیوانات 49
فراکتال در بدن انسان 50
ضمیمه : مقاله 51
منابع 74
هندسه فراکتال
فراکتال یک شکل یا الگوی هندسی ساخته شده از قسمتهای یکسان است که در برگشت به داخل جزئیات نشان دهنده الگوی کلی است.
به عبارت دیگر به هر جزء از شیء که نگاه کنیم تصوری از کل شیء در ذهن ما ایجاد می شود.
واژه فراکتال در سال 1975 توسط بنویت مندلبرات برای توصیف اشیاء هندسی پیچیده که درجه بالائی از خودتشابه دارد تشکیل شده است.
فراکتالها شکلهایی هستند که برعکس شکلهای هندسه اقلیدسی به هیچ وجه منظم
نیستند . این شکلها اولا سراسر نامنظم اند ثانیا میزان بی نظمی انها در همه
مقیاسها یکسان است.
بنوت مندلبروت در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های
دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا
گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با
کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم
شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.
هندسه فراکتالی چیست؟
هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت
در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که
اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک
آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم
می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی، فرکتال کخ است.
این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است :
1. مفهوم تابع
2. مفهوم نمودار تابع
3. مفهوم اعداد مختلط
هندسه ساختارهای خود متشابه فراکتالها مفاهیم هندسی هستند که در چند سال
اخیر و به خصوص پس از کارهای بنویت مندلبورت، ریاضیدان لهستانی بر روی
آنها، بسیار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است.
مفاهیمی که خواص آنها به اندازه شان بستگی ندارد، در فیزیک، شیمی،
زیست‌شناسی، زمین‌شناسی وپزشکی بسیار دیده شده اند و از خواص آنها می توان
برای درک بهتر پدیده‌های مورد نظراستفاده کرد. تاکنون تعریف دقیقی از
ماهیت فراکتالها نشده است اما از یک دیدگاه کلی می‌توان گفت که فراکتال
موجودی هندسی است که قوانین کلی حاکم بر آن وابسته به مقیاسی که در آن کار
می‌کنیم نیست. یعنی جزئیات آن شبیه کل هستند. فراکتال‌هاجزئیات نامحدودی
دارند که دارای ساختاری خودمتشابه در مقادیر مختلف بزرگنمایی،هستند. در
اکثر موارد یک قانون و قاعده خاصی به میزان نامحدودی تکرار می‌شود تا یک
طرح فراکتالی پدید آید. واژه فراکتال در سال 1975 توسط «بنویت مندلبورت»
پدرفراکتال ابداع شد. ریشه این لغت عبارت لاتین Fractus به معنی «شکسته»
است. پیش ازاینکه مندلبورت این واژه را ابداع کند، برای چنین اشکالی، از
واژه «منحنی‌های هیولایی» استفاده می‌شد. فراکتالها را عموماً موجوداتی
ریاضی می‌پندارند و این به علت مشهور بودن ساختار «فراکتال هندسی» است اما
نشان داده شده است که بسیاری ازوضعیت‌هایی که هندسه کلاسیک (اقلیدسی) از
توضیح آنها عاجز است، توسط فراکتالها، به راحتی بیان می‌شود. به همین دلیل
فراکتالها کاربردهای بسیاری در علوم پیداکرده اند، از فیزیک و شیمی و
هواشناسی گرفته تا بیولوژی ملکولی و پزشکی، از قوانین حاکم بر فراکتالها
استفاده می‌شود.
ساده ترین نوع فراکتال، فراکتال کانتور است. پاره خطی به طول یک واحد در
نظر بگیرید و طول آن رابه سه قسمت تقسیم کرده و قسمت وسطی را حذف کنید.
حالا دو خز داریم که طول هریک ازآنها یک‌سوم طول اولیه است. همین عمل را با
هر کدام از این پاره خط ها انجام می‌دهیم. یعنی طول هرکدام را ثلث می‌کنیم
و قسمت وسطی را حذف می‌کنیم. می‌توان باکامپیوتر برنامه‌ای نوشت که این
عملیات را چندین بار پیاپی انجام دهد. اگر این عمل را بی‌شمار بار انجام
دهیم (کاری که از عهده کامپیوتر خارج است) شکلی به دست می‌آیدکه مجموعه
کانتور نام دارد. اگر به کل شکل نگاه کنیم، ساختاری می‌بینیم که تابی‌نهایت
ادامه دارد. اگر به سمت راست یا چپ خط دوم شکل نگاه کنیم ساختاری می‌بینیم
که بازهم تا بی‌نهایت ادامه یافته و در عین حال، کاملاً شبیه شکل کلی است.
چنین ساختارهایی که هر جزء آن با کل مجموعه یکی است و فقط در
مقیاس(Scalc)تفاوت دارند را ساختارهای خودمتشابه Self-similar می‌گویند.
و.....
