فهرست
مقدمه
فرکتال چیست ؟
فرکتال کانتور
zi2 + zi = zi + 1 فرکتال مندلبرات :
نمونه هایی از فرکتال ها
کاربردهای فرکتال در علوم مختلف
فرکتال ها در معماری جدید
عصر شکوفایی معماری فرکتال
نمونه های دیگر از معماری فرکتال
بیش از دو دهه است که رابطه ای پیچیده و متناقض بین معماری و علوم پیچیده
وجود داشته است . گر چهاز آن زمان اصل اینرابطه تغییر یافته ، اما نقطه
اتصالی به نام هندسه فرکتال بین آنها وجود دارد . هم معماران و هم ریاضی
دانان ، هر کدام حول این موضوع که چه چیزی ممکن است یا ممکن نیست هندسه
فرکتال را به وجود آورده و تعاریفی ارایه داده اند که به طرز ناباورانهای
شباهت های کمی بین تعاریف آنها از معماری فرکتال وجود دارد . از طرفی هر
کدام از تعاریف نیز علامت تشخیص منحصر به فردی ندارد . گروه بزرگی از
معماران با تجربه ، عقاید ریاضیدانان را درباره ساخت محیط پیرامونی رد
کردهاند ! ولی برخلاف آنان ، ریاضیدانان مشغول شناسایی تاریخ طولانی
استفاده معماران از هندسه فرکتال در طراحیهای شان هستند .هدف این تحقیق
تهیه یک تعریف قابل قبول هم برای معماران و هم برای ریاضی دانان زمان
پیشرفت و سقوط معماری فرکتال در اواخر قرن بیستم است .
این پروژه ، سه شرط یا سه قانون مشخص دارد که وسعت آن را تعیین می کند .
اولاً ، از اعتبار هیچ ادعای خاصی نه از جانب معماران و نه از جانب
ریاضیدانان سوال نمی کند گرچه مدارکی وجود دارد که بتوان گفت ادعاهای هر
دو طرف قابل بحث است . ثانیاً ، این پروژه فقط مربوط به تلاش های هوشیارانه
و آگاهانه ای است که با استفاده از هندسه فرکتال سعی در ایجاد معماری
دارند . تعدادی از نمونه های برجسته ساختمان های تاریخی که اشکال فرکتال را
به نمایش گذاشته اند و از سوی هر دو گروه معماران و ریاضی دانان پیشنهاد
شده اند . به عنوان اهداف این پروژه می توان ساختمانهای فرکتالی از قبیل
کاخ های مختلف قرون وسطایی ، کلیساهای ناموزون و بی تناسب قرن هجدهم ،
معبدهای هندویی و آثار فرانک لوید رایت یا لوییس سالیوان را نام برد که حتی
اگر دارای یک مشخصه مستقیم و ملموس از هندسه فرکتال باشند ، باز هم نمی
توان آنها را جزو آثاری به حساب آورد که صرفاً فرکتالی و تنها به همین هدف
ساخته شده باشند . به همین دلیل پایه های معماری فرکتال ( صرفاً به منظور
فرکتال ) تا بعد از هندسه فرکتال که توسط بنوت مندل بروت دراواخر سال 1970
شکل گرفت ، نمی تواند وجود داشته باشد . هر چند جرج سنتر ، ژوزف پیانو ،
دیوید هیلبرت ، هلگ ون کک و کلاو سرپینسکی ، گستن جولیا و فلیکس هازدرف
مطالعاتی روی پروژه های بسیار عظیمی که در هندسه فرکتال پیش رو هستند ،
انجام داده اند ولی همگی نادرست و غیر اصولی و میتوان گفت بیشتر متمایل به
ریاضی اند تا معماری , و در نهایت ، این تحقیق مربوط به روابط بین هندسه
فرکتال و علوم پیچیده است . در حالی که ریاضی دانان و دانشجویان ، به هندسه
فرکتال در جای خودش اهمیت می دهند ، معماران عموماً به خاطر رابطه آن با
تئوری و تئوری کاوس یا نظریه آشوب و علوم پیچیده بیشتر به آن اهمیت می دهند
. به این دلیل که این معماران معاصر هم مانند معماران تاریخی ، به هندسه و
ریاضیات علاقه چندانی ندارند . اما در واقع ارزش هندسه به خاطر توانایی آن
برای ایجاد یک رابطه رمزی و مجازی با چیزهای دیگر است . بنابراین برای
معماران مدرن ، هندسه فرکتال علاوه بر شناسایی نمونه جهانی که از دیدگاه
نیوتن و پاپلاس فاصله گرفته ، رابطه خوبی با طبیعت یا جهان برقرار کرده است
. به این دلیل در این پروژه ، اکثریت وسیعی از معماران ، هندسه فرکتال را
بخش کامل یا نشانه ای از تئوری کاوس و علم پیچیدگی قلمداد می کنند .
نظریه آشفتگی:
ادوارد لارنز استاد علوم هواشناسی در دانشگاه M .I .T در آمریکا آشفتگی را
در دههء 70 میلادی مطرح کرد. واژه آشوب در بسیاری از مقالات معماری که
در سالهای اخیر به چاپ رسیده است به چشم می خورد. قبل از آنکه ادلورنز
نظریه آشوب را طرح کند، اندیشمندان تمامی پدیده های جهان را تصادفی یا جبری
می پنداشتند، اما لورنز نظریه ای را مطرح کرد که به تبع آن، برخی از پدیده
های جهان و چه بسا بسیاری از آنها، ظاهری تصادفی داشته اما در واقع تابع
قواعد بسیار پیچیده ای هستند.ماجرا از این قرار است که یک روز ادلورنز،
هواشناس آمریکایی، پس از چند دقیقه استراحت کاری متوجه پدیده شگفت آوری در
رایانه خود شد. این اتقاق در سال 1961 افتاد. در آن زمان لورنز در موسسه فن
آوری ماساچوست کار می کرد.
کار او تحقیقاتی در زمینه الگوهای جو زمین بود. سالها بود که هواشناسان
رویای پیشگویی وضعیت آب و هوا را در سر داشتند، اما پیچیدگی قواعد حاکم بر
جو زمین مانع این امر بود.
از جمله این پیچیدگی ها، کمیت هایی نظیر دما و سرعت بالا بود که رابطهآنها
با یکدیگر بسیار پیچیده و تابع معادلاتی غیر قابل پیش بینی بود. از آن جایی
که هیچگونه ارتباط مستقیم و ساده ای مابین این کمیت ها وجود ندارد،
ریاضیدان ها آنها را معاملات غیرخطی نامیده اند. به عنوان مثال افزایش
10درصدی دمای هوا لزوما باعث افزایش سرعت باد به همین میزان نخواهد شد.
لورنز برای حل این مسئله؛ یعنی پیش بینی وضعیت آب و هوا، از یک رایانه
استفاده می کرد. با وجود اینکه رایانه او قادر به ارائه راه حل کلی برای
این
منظور نبود، اما دست کم این امکان را برای او مهیا می کرد که در موارد خاص
به بررسی نحوه رفتار آنها بپردازد. او علاقه زیادی به بررسی جریان های
همرفت داشت و پس از برنامه نویسی برای معادلاتی که به شرح پدیده همرفت می
پرداختند، موفق شد یک منحنی به کمک رایانه ترسیم کند. اما رایانه تنها می
توانست در هر ثانیه 60 عمل ضرب را انجام دهد. بنابراین او تصمیم گرفت این
سرعت را افزایش دهد و به جای اینکه هر بار فعالیت رایانه را از صفر آغاز
کند، از مراحل میانی کارکرد قبلی را به رایانه داد سپس آن را به حال خود
رها کرد و برای صرف قهوه به استراحت پرداخت.
زمانی که برای بررسی نتیجه کار بازگشت با پدیده شگفت انگیزی روبه رو شد. او
توقع داشت رایانه قبل از اتمام کار، تنها به تکرار نیمه دوم عملکردقبلی
بپردازد، اما دید که رایانه از گزارش عملکرد خود امتناع می کند. آغاز کار
به
همان صورت قبل بود، اما در ادامه مسیر دیگری را پیموده بود.
لورنز که این بار اعداد را تا حدود ناچیزی گرد کرده بود، مشاهده کرد که این
تغییرات کوچک منجر به تغییرات اساسی شده است. به این ترتیب او بر حسب
اتفاق به کشف بزرگی نائل شد و آن را به این ترتیب نوشت: زمانی که با
پدیده های غیرخطی نظیر شرایط جوی سرو کار داریم، تغییرات ناچیز ممکن است به
نتایج عظیمی منجر شوند. لورنز این پدیده شگفت انگیز را تحت عنوان اثر
پروانه جاودانه ساخت.
امروز دانشمندان این نظریه را در انواع دیگری از پدیده ها که اثرات غیر خطی
دارند، بسط داده اند. حتی موقعیت ستارگان که زمانی به عنوان نمونه ای از
پدیده های قابل پیش بینی محسوب می شدند اکنون تا حدود زیادی جز و پدیده
آشوب به حساب می آیند و تمامی آنها در مقابل تغییرات کوچک حساسیت نشان
می دهند و با تبدیل رفتار آنها به حالتی تصادفی، وضعیتی غیرقابل پیش بینی
پیدا می کنند. با این حال این پدیده ها در واقع تصادفی نیستند، بلکه قوانین
حاکم بر آنها به حدی پیچیده است که شباهت زیادی به تصادف دارند.
آشوب عنوانی ست که جیمز بورک، ریاضیدان آمریکایی در سال 1975 بر این حالت
نهاد و آن را پدیده ای بینابین نظم و تصادف محض دانست. اینکه یک پدیده
ظاهرا تصادفی را چه هنگام می توان آشوب دانست مسئله مهمی است. دانشمندان در
تشخیص حضور آشوب و شدت آن، راه هایی را یافته اند که تا اندازه زیادی
دامنه پیش بینی های آن را پوشش می دهد. در یک رویداد واقعا تصادفی مثل قرعه
کشی، هیچ ارتباطی بین پارامترها وجود ندارد، اگر در هر پنچ بار قرعه کشی
پی در پی عدد 17 بیاید، احتمال بیرون آمدن عدد 17 در قرعه کشی بعدی نه کمتر
و نه بیشتر است. هیچ راهی برای پیش بینی در چنین وضعیتی وجود ندارد. در
اینگونه حوادث هیچ رابطه منطقی بین گذشته و آینده وجود ندارد. در مقابل،
سیستم های منظمی نظیر ساعت بلور کوارتز وجود دارند که تا آینده ای دورقابل
پیش بینی هستند.
تلاش های زیادی برای یافتن پدیده آشوب در مدارک اقتصادی که ظاهری تصادفی
دارند نیز انجام شده است. رفتار تصادفی قابل بررسی در اموری نظیر تولید
ناخالص ملی یا نرخ تبادل ارز وجود دارد که به صورت بالقوه قابل پیش بینی
ست. به طور کلی پژوهشگران در حال بررسی پدیده آشوب در حوزه های مختلفی از
علم هستند و این امر تبدیل به یک حالت عمومی شده است.
اما تاثیر آن در هنر و معماری نه به شکل علمی آن بلکه به عنوان یک روش
طراحی بوده است. عده ای از هنرمندان این روش را در طراحی به این ترتیب به
کار می گیرند که اطلاعاتی را به رایانه داده و امر طراحی را به خودرایانه
واگذار می کنند. اتفاقی که می افتد روشی شبیه به پدیده های موجود درطبیعت
است. در واقع این روش طراحی الگوی خود را از پدیده های مشابه در طبیعت که
طبق قاعده آشوب عمل می کنند اقتباس کرده است. هنرمندان از همان دهه 60
آثاری را خلق کردند که ظاهری تصادفی داشته باشد، اما تابع قواعد بسیار
پیچیده ای هستند که حتی ممکن است خود هنرمند نیز آگاهی کاملی از آن نداشته
باشد.
لورنز در سال 1972 مقاله ای بنام (آیا حرکت بال پروانه دربرزیل باعث بوجود
آمدن گردبادهای عظیم در تگزاس می شود؟) نوشت که این مقاله بنام اثر پروانه
شهرت یافت.براساس این نظریه اتفاقات کوچک موجب رخ دادن اتفافات بزرگ می
شود. به نظر لارنز به دلیل وجود آشفتگی تغییرات آب و هوایی را نمی توان پیش
بینی کرد و همیشه این پیش بینی ها تقریبی است.
از این زمان به بعد به تدریج ریاضی آشفتگی و علم آشفتگی مطرح شد. ریاضی
آشفتگی توسط بنوت مندل بروت ریاضی دان لهستانی تبار مطرح شد.بر اساس نظریهء
وی قوانین ساده اشکال پیچیده ایجاد می کنند.
مجموعه مندل بروت پیچیده ترین فرکتال است که تابع یکی ازساده ترین قوانین
ریاضی است.قوانین آشفتگی در حد بی نهایت از یک فرمول ساده ریاضی بدست می
آیند.
فرکتال
واژه فرکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس –به معنی سنگی که به شکل نامنظم
شکسته و خرد شده است- در سال 1975 اولین بار توسط بنوت مندل بروت
مطرح شد. برخالها (فرکتال، فراکتال fractals)، ساختارهایی اند که خود را
در مقیاس کوچکتر تکرار می‌کنند. واژه برخال از دو پاره برَخ و ال ساخته شده
است.
برخ واژه فارسی برای کسر (fraction) است و پسوند ال پسوندی به معنای،
مرتبط با، است (مانند چنگال: مرتبط یا همشکل با چنگ پوشالم وط به پوشاندن،
سَنگال و جز اینها).
نشان دادن این ساختارها در قالب نگارین (گرافیکی) گاه اشکال نامنظم، نغز و
پیچیده‌ای را با فرمول‌های ساده‌ی ریاضی تولید میکند. برخالها از سال ۱۹۸۰
به بعد مورد نگرش واقع شده و هندسه نوینی به نام هندسه برخالی را پدید
آورده‌اند فرکتالها شکلهایی هستند که بر خلاف شکل های هندسه اقلیدسی به هیچ
وجه منظم نیستند. این شکلها اولا سرتاسر نا منظم اند, ثانیا میزان بی نظمی آنها
در همه مقیاسها یکسان است.
با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت مشخص می شود که هندسهء اقلیدسی قادر به
تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهرا بی نظم طبیعی
نیست.
میزان بی نظمی در همه مقیاسها یکسان است.
مندل بروت در سال 1975 اعلام کرد که ابرها به صورت کره نیستند,کوهها همانند
مخروط نمی باشند, سواحل دریا دایره شکل نیستند , پوست درختان صاف نیست
وصاعفه به صورت خط منظم حرکت نمی کند. جسم فرکتال از دور و نزدیک یکسان
دیده می شود به تعبیر دیگر خود متشابه است. وقتی به یک جسم فرکتال نزدیک می
شویم میبینیم تکه های کوچکی از آن که از دور هچون دانه های بی شکلی به نظر
می رسید , به صورت شکل مشخصی در می آید که شکلش کم و بیش همان شکلی است که
از دور دیده میشود.
در طبیعت نمونه های فراوانی از فرکتالها دیده می شود. درختان, کوهها,رودها,
لبه سواحل دریا, سرخس ها, گل کلم ها اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از
درخت که شاخه باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد
ابرها, گل کلم ها, صاعقه وسایر اجسام فرکتال عنوان نمود.
کوهها نمونه هایی از فرکتال های طبیعی
نمونه ای از گسترش شهرها به صورت فرکتال
نمونه هایی از ساخته های فرکتالی انسان
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز به صورت فرکتال می باشند. تراشههای
سیلیکان, منحنی نوسانات بازار بورس, رشد وگسترش شهرها,مثلث سرپینسکی و…
ویژگیهای فرکتال
اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع اشیا و اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا
تولید می‌شوند . فرآیندهای پویا ، فرآیندهایی هستند که دارای حافظه میباشند
و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد . علاوه بر آن اشیای فرکتال دارای خاصیت
خود مانندی هستند . طول این اشیاء بینهایت استکه در یک فضای محدود محصور
شدهاند .مجموعههای فرکتال از زیرمجموعه‌هایی تشکیل شده اند که این
زیرمجموعهها شامل مجموعههای بزرگتر هستند . مجدداً این مجموعهها از
زیرمجموعههای کوچکتری تشکیل شدهاند . این زیر مجموعهها نیز شبیه
مجموعههای بزرگتر هستند . چنین ساختارهایی دارای ظرفیت اطلاعاتی زیاد
هستند در صورتیکه ظرفیت اطلاعاتی اشیاء اقلیدسی بسیار محدود و شامل
اطلاعات تکراری است .
مجموعه های فرکتال قابلیت توصیف ریاضی بسیاری از اشکال پیچیده و به ظاهر
نامنظم در طبیعت را دارند ، به همین جهت می توان هندسه فرکتال را بیان
ریاضی از معماری طبیعت دانست
مکانیزم تولید اشیاء فرکتال
سیستم ها را از لحاظ رفتار نهایی و مجموعه حدیشان میتوان به 4 دسته تقسیم بندی نمود :
سیستم هایی که دارای نقطه تعادل هستند . مجموعه حدی این سیستم ها در فضای حالت تشکیل یک نقطه را می دهند .
سیستمهای نوسانی ، مجموعه حدی این سیستم ها در فضای حالت تشکیل یک منحنی بسته را می دهند .
سیستم های شبه نوسانی ، مجموعه حدی چنین سیستم هایی در یک محدوده حلقوی
شکل از فضای حالت محصور شده و به طور یکنواخت در این محدوده توزیع شده اند
و تشکیل یک چنبره را در فضای حالت می دهند .
سیستم های آشوبگونه : مجموعه حدی این سیستم ها دارای یک شکل هندسی ساده
( نقطه ، منحنی بسته و چنبره ) نیست و تشکیل یک شی فرکتال را می دهند .
مسیرهای حالت سیستم های آشوبگونه در فضای حالت دارای طول بی نهایت هستند که
در یک فضای محدود محصور شده اند و این از اعجاز سیستم های آشوبگونه است .
با توجه به ویژگی مجموعه حدی سیستم ها در فضای حالت ، ظرفیت اطلاعاتی سیستم
هایی که دارای نقطه تعادل هستند ، محدود و منحصر به نقاط تعادل می شود .
هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود ،
مکانیزم تولید چنین ساختارهایی ، پویایی آشوب است در حقیقت فرکتال تصویر
ریاضی از آشوب است .
دانه برفی Kock
یک مثلث متساوی الاضلاع را با طول L در نظر بگیرید . هر ضلع این مثلث را به
سه قسمت مساوی تقسیم کنید و قسمتهای وسط را حذف کنید . سپس قسمتهای
برداشته شده را با دو پاره خط ، هر یک به طول جایگزین کنید . با تکرار این
فرآیند برای هر قطعه ، دانه برفی Kock در همه جا پیوسته است اما در هیچ جا
مشتق پذیر نیست . این منحنی دارای محیط بی نهایت با سطح محدود است . نکته
قابل توجه این دانه برفی با استفاده از یک فرآیند تکراری و پویا تولید شده
است درصورتی که اشیاء اقلیدسی با استفاده از فرآیندهای ایستا تولید می‌شوند
مثلث Serpinski
ZOOM
این مثلث جزء یکی از معروفترین اشیاء فرکتال می باشد . این شی شامل مثلث
بزرگی است که در داخل آن بی نهایت مثلث کوچک وجود دارد . این مثلث را به
سادگی می توان تولید کرد . یک مثلث متساوی الاضلاع تو پر را در نظر بگیرید
چنانچه وسط هر ضلع و مثلث وسط را حذف کنیم و این فرآیند را برای مثلث های
باقیمانده تکرار کنیم ، در نهایت شکلی که حاصل می شود مثلث Serpinski
نامیده می شود و در هر مرحله شکلی به وجود می آید که جزئی از شکل مرحله
بعدی است ، لذا شکل خاصیت خود همانندی دارد . نکته قابل توجه اینکه مثلث
Serpinski دارای سطح صفر است زیرا میزان سطحی که از شکل مثلث اولیه برداشت
شده است برابر با سطح اولیه مثلث می باشد . در این شکل خاصیت خود همانندی
به خوبی دیده میشود .
اوج پیشرفت معماری فرکتال : 1978 ـ 1988
اثر اساسی فرکتالی بنیت مندلبروت فرم ، فاصله و حجم نام داشت و اولین
ویرایش زبان انگلیسی آثار فرکتالی او بود که با وجود انتقادات بسیار ، در
سال 1977 منتشر شد . گرچه مندلبروت تا کنون حدود 63 پروژه منتشر کرده ، ولی
اثر رسمی تئوری کاوس ، با این کار او شناخته می شود . به هر حال ، مانند
اثر اسطوره ای مرگ مدرنیسم که انهدام خانه سازی Pruitt-Igoe در یاماساکی ،
در سال 1972 را آشکار کرد ، این پیدایش نیز برای تئوری کاوس بحث برانگیز
است . چیزی که روشن است این است که مندلبروت با فرکتالهای فرم ، فاصله و
حجم ، نه تنها برای اولین بار مشاهداتش را از هندسه ابراز می دارد ، بلکه
مقام نخست را در یک حمله حساب شده و معتبر نسبت به هنر و تاریخ معماری به
دست میآورد . او مخصوصاً مقدمه‌اش را در کتاب ، با بحثی پیرامون مدل های
معماری به قصد تفاوت قایل شدن بین هندسه اقلیدسی و هندسه فرکتالی به پایان
می رساند . در این بحث او این جمله را بیان می دارد که (( زوایای معماری
ساختمان میس وند روهه به اندازه گیری های اقلیدسی برمی گردد ، در حالی که
ساختمانهای دوره هنرهای زیبا از نظر جنبه های فرکتال بسیار غنی هستند . ))
با وجود این که این اولین نمونه کار یک دانشمند یا ریاضی دان نیست که بدون
علوم پیچیده و تخصصی وارد قلمرو معماری شده ، اولین تلاش شناخته شده در
زمینه الحاق و ارتباط معماری با هندسه فرکتال است .
کمتر از 20 ماه بعد از انتشار فرکتال های (( فرم ، فاصله ، حجم )) پیتر
آیزنمن برای اولین بار خانه a 11 را به نمایش گذاشت . چند هفته بعد ، در
جولای سال 1978 ، خانه a 11 در طراحیهای آیزنمن که در طول سمینار طراحی در
ونیز تولید شده بود ، سوژه اصلی و مرکزی شد با این که این پروژه به صورت
عمومی تا آوریل 1980 به نمایش گذاشته نشد ، اولین اثر منتشر شده توسط یک
معمار از نظریه پیچیدگی به شمار می رود . آیزنمن به طور یژه معیار فرکتالی
را تعیین می کند پردازشی که او چنین توصیف فیلسوفانه ای از آن دارد : (( سه
قضیه بی ثباتی یا مقطعی بودن که با مابعدالطبیعه حاضر روبرو می شود
، بازگشت پذیری که با اصل موضوع روبرو می شود و خود شباهتی که با موضوعات نمایشی و زیبایی روبرو می شود . ))
خانه a 11 اثری از طرحهای L آن زمان آیزنمن است که این فرمها را در
تناسبات عمودی و چرخشی پیچیده ترکیب می کند . L در حقیقت همان مربعی است که
به چهار قسمت تقسیم شده و یکی از این چهار مربع حذف می شود . آیزنمن این
شکل L را به عنوان نمادی از یک شکل که نه مستطیل است و نه مربع ، بلکه
میانه ای بین آن دو است ، تلقی کرد . این شکل سه بعدی در واقع همان مکعبی
است که یک هشتم از آن برداشته شده باشد و سه بعدی Lمانندی از آب درآید . هر
کدام از این شکلهای L مانند ، بنا به نظر آیزنمن ، هندسهای بیاساس و
متزلزل را به نمایش می گذارند . شکلی که بین تمام اشکال هندسی و یا اکثر
آنها بلاتکلیف است .
حفره های فرسایش یافته از دو L بسیار قدیمی از خانه a 11 به هم برخورد می
کنند تا عمداً منظره ای بی مقیاس را ، که می توانست در هر اندازه ای ایجاد
شود ، به وجود آورند . این همان چیزی است که آیزنمن همواره در رقابت در
خانه سازی واقع در ونیز برای آن تلاش می‌کرد سپس آیزنمن یک سری از موارد هم
سان برابر را با مقیاس های مختلف در وسط میدان شهر کانارگیو قرار داد . هر
کدام از این سوژه ها یکی از مقیاس های خانه a 11 است که برای مثال
کوچکترین آنها به اندازه قد یک انسان است که مشخصاً نمی‌تواند یک خانه باشد
و نیز بزرگترین بسیار بزرگتر از یک خانه است . در این میان خانه ای متشکل
از واحدهای متعدد با اندازه های متفاوت برای خانه غیر قابل استفاده است
وجود چنین ساختمان های بی هدفی ، شکل اصلی آن را به خاطر می آورد و
بنابراین نقش یک مدل را بهتر می نمایاند و در واقع جزیی از معماری خود
شباهتی و بازگشت به خود میشود .
خانه a 11 از نظر مقیاس بسیار منحصر به فرد است ، به طوری که بارها فرم یک
معماری فرکتال را به خود گرفته است . طی 20 سالی که از انتشار خانه a 11
آیزنمن می گذشت ، بیش از دویست طراحی معماری و یا کارهایی مربوط به تئوری
معماری منتشر شد که ادعایی را به صورتی مربوط به جنبه های هندسه فرکتال یا
ناحیه مربوط به علوم پیچیده و تخصصی پی ریزی کرد و این در حالی است که بیش
از 12 پروژه که آیزنمن طراحی کرده بر اساس هندسه فرکتال بوده و یکی از
خصوصیات آن این بوده که شمار زیادی از معماران بین المللی هم چون اسمیتت ،
چارلز کری ، کوپ هیملبلا ، کارلس فراتر ، آراتاایسوزاکی ، چارلز جنکز ،
کریستف لنگف ، دنیل بی اچ لایبرمن ، فمیهیکو ماکی ، مورفوسیس ، اریک اون
موس ، جین ناول ، فیلیپ سمین ، کازو شینوهارا ، آلدو وهنی ون ایک ، بن ون
برکل ، کارلین بس ، پیتر کولکا ، آلریک کنیگز ، ایساکو یو شیدا ، کاترین
فیندلی ، همگی از روش آیزنمن پیروی کردند . دو نمونه از پروژه های آیزنمن
در طول این مدت نکات مفیدی برای رجوع به معماری فرکتال فراهم آورد . در
پروژه سال 1985 آیزنمن به نام Moving Arrows , Eros And otherErrors یا به
عبارت دیگر در پروژه رومنو و ژولیت ، نقطه بازگشتی در توسعه ایده های مناسب
از علوم پیچیده به معماری وجود دارد . برای آیزنمن مقیاس فرکتالی با
موضوعاتی از قبیل (( وجود ، اصل و زیبایی شناسی )) که دربردارنده مفاهیمی
چون برنامه ساخت و ساز برای اجرای آن است ، مواجه می شود . با وجود این که
اندازه و مقیاس به شیوه های گوناگون در آثار و پروژه های قبلی آیزنمن نیز
وجود داشته ، در پروژه (( رومنو و ژولیت )) اهمیت ویژه ای می یابد .
بت اسکای اظهار می کند که آیزنمن طرح های خود را بیش از هر کسی به وسیله یک
روش توسعه یافته توسط بنوت مندل بروت دانشمند که خود همانندی یا انعکاس
های مستقل ذاتی موجود در اشکال معین را نشان می دهدپایه ریزی کرد . این روش
، وابستگی معماری را به یک مقیاس طبیعی و نرمال ، که در تصور بشری وجود
دارد ، بررسی می کند .
آیزنمن درباره این بحث می کند که پنج قرن است که مناسبات اندام بشر منبعی
برای معماری بوده است . اما بنا به تغییرات و توسعه هایی که در تکنولوژی ،
فلسفه و روانکاوی مدرن رخ داده ، تئوری انسان به عنوان معیاری برای اندازه
گیری همه چیز و به عنوان یک وجود محض و اجتناب ناپذیر بیشتر از این نمی
تواند ادامه داشته باشد و مورد حمایت واقع شود ، حتی اگر بر معماری نوین و
امروزی تاکید داشته باشد . با توجه به تاثیر تغییرات فرهنگی در معماری ، در
این تحقیق مبحث دیگری به نام مقیاس نیز مورد بررسی قرار می گیرد .
پروژه Moving Arrows , Eros And otherErrors نتیجهبررسی وتناسب دو
جانبه‌ای از معیار فرکتالی و طرح داستانی رومنو و ژولیت است که البته رومنو
و ژولیت به سه نسخه مختلف داستانی توسط داپرتو ، بندلو و شکسپیر طراحی شده
است . آیزنمن این داستان ادبی را به کار می گیرد تا مواجه شدن واقعیت با
افسانه و خیال را به نمایش بگذارد . او در عمل و اجرای این طرح می کوشد تا
امکان اصلی این قضیه ( مواجه شدن با واقعیت ) را انکار و بدین وسیله این
مبحث عرضی و قراردادی را بی ثبات و متزلزل کند . در واقع آیزنمن هندسه
فرکتالی را به کار می گیرد تا معیار تعیین شده برای این معماری انسانی
قرادادی را ، که درمعماری مبحثی است که مدتهاست عوض نشده ، از بین ببرد .
آنتونی ویلدر اظهار می کند که هر دوی آین کوششها موفق بوده اند . شاید اوج
جاذبه معماری فرکتال آیزنمن (( پروژه کرال )) باشد که آن را با کمک جک
دریای فیلسوف طراحی می کند .
آیزنمن معتقد است که در مقیاس طراحی ، جنبههای تغییراتزمانی ، تغییرات
حاشیه‌ای و غیره نیز مطرح می شوند . بنابراین زمزمه هایی نه فقط در مقیاس ،
بلکه در زمان رخ می دهد که نتیجه آن خود شباهتی است نه خودهمانندی .
همانگونه که بازتابهای فراوانی در مورد مقیاس وجود داشته ، خود شباهتی و
خود ارجاعی همگی در (( پروژه کرال )) وجود دارند در حالی که امروزه این
اعمال بیشتر در مورد مسائل فلسفی انجام شده تا هندسی . مشخصاً (( پروژه
کرال )) بیش از مقوله های هندسی از خانه a 11Moving Arrows , Eros And
otherErrors تاثیر پذیرفته است . اگر چه معماران در اواسط قرن هجدهم
مشتاقانه هندسه فرکتالی را پذیرفته بودند ، اما این شرایط در اوایل قرن
نوزدهم به سوی تحولی سریع پیش میرفت . البته نشانه‌های تغییر خیلی زودتر
از این زمان آشکار شده بود .
زوال هندسه فرکتال : 1989 ـ 1999
با شروع سال 1988 بسیاری از نویسندگان معماری ، عقاید همکاران و هم طرازان
خود را مبنی بر هندسه فرکتالی و تئوری کاوس ( نظریه آشوب ) به تمسخر و
انتقاد گرفتند . در این زمان ، مایکل ، انتقاد خود را در مورد کار کوپ
هیملبلا با هشداری مبنی بر قصد خود درباره بازگشت دوباره به بحث علم
پیچیدگی و تخصصی و فرکتالی آغاز می کند . نه تنها رفتارش نوعی پشیمانی
پنهان او را درباره این موضوع نشان می دهد ، بلکه او حتی گامی غیر عادی در
جهت تلاش برای توجیه اعمالش بر می دارد . بدین گونه که ادعا می کند در این
حرفه ماهر است که البته به دور از روش مجادلههای اولیه اش به نظر میرسد .
در کتاب Post Rock Propter Rock که تاریخچه کوتاهی از کوپ هیملبلا است ،
سرکین اظهار می کند که نظریه کاوس ، به ویژه در مکتوبات قبلی او ، درباره
معماری ممکن است امروزه مانوستر باشد . کمتر از دو سال بعد آیزنمن هندسه
فرکتالی را با هندسه اقلیدسی درآمیخت و یک هندسه بیمار آفرید که البته آسیب
هر کدام به یک اندازه بود . در این زمان هندسه فرکتالی مجازاً به عنوان یک
ویروس یا انگلی که به معماری ضربه وارد کرد و آسیب رساند توصیف می شود که
هندسه اصطلاحاً اقلیدسی پادزهر آن است . این اتفاق شروع به تغییر و دگرگونی
کرده بود و رابطه بین معماری و علوم پیچیده به شدت با بدبینی و شکاکیت و
تردید بررسی می شد .
تا سال 1993 تعدادیاز معماران با قاطعیت شروع بهانکار هر رابطهای بین
فلسفه طراحی علوم پیچیده و هندسه فرکتال کردند . برای نمونه ایرانیان فارغ
التحصیل شده از دانشگاه کرنل گیسو و مژگان حریری ، بیانیه سال 1993 خود را
برای معماری با این مضمون آغاز می کنند که ما به تئوری کاوس اعتقاد نداریم .
از این رویه ها پیروی نمی کنیم و از این هنر عامیانه و پرمدعا و بی ارزش
بیزاریم . حریری ها با برجسته و پر رنگ تر نشان دادن این سه کلمه ، در جمله
قبل ، نه تنها به این موارد در بحثشان تاکید می کنند بلکه این طور نتیجه
می گیرند که تئوری کاوس و هندسه فرکتالی زائده ای است که برای آنها با ((
عامیانه و بی ارزش )) بودن تفاوتی ندارد .
آنها در مورد انکار هر گونه رابطه بین معماری شان و علم پیچیدگی تنها
نیستند . شاید یکی از دلایل این انکار نمایشی و مهیج را بتوان در افزایش
شمار توصیفات و شرح های مضحک درباره بین معماری و هندسه فرکتال یافت . پل
شفرد اظهار می کند که دلیل این کار طی ارزیابی مستمر در سال 1994 (( جنون (
یا عشق )مخالفت )) با تئوری معماری اعلام شده است . شفرد برای شناساندن و
روشن ساختن آشفتگی و نادرستی این قضیه پنج شرح رسوایی آور درباره نقش این
معماری بی نام و نشان تهیه کرد . اولین شرح او که به نظر ترکیبی از نظریات
پیتر آیزنمن ، دنیل لیبسکیند و موروسیس است با توهینی نه چندان علنی شروع
می شود .
در آن زمان آلبرتو پرز گومز معماری را به عنوان یک علم قلمداد کرد . در
کنفرانس های 1994 کانادا او می کوشید طی تلاشس مجدانه راجع به تئوری کاوس و
هندسه فرکتالی به عنوان بخشی از ادامه اظهاراتش درباره تفاوتهای بین
تفاسیر پدیده شناسی و تئوری های مربوط به علم بحث کند . پرز با علم به این
که کاری که دارد انجام می دهد سنتی و از مد افتاده است ، اظهاراتش را در
مورد هندسه فرکتال با این عبارت شروع می کند که قبل از رسیدن به هدف اصلی
این پروژه ترجیح می دهد ابتدا اهمیت های شگفتی آور تئوری کاوس را برای
معماری فاش کند . عنوان این مطلب پرز که با تئوری کاوس و هندسه فرکتالی
مرتبط است ، نمونه مرجع و شایان تقلیدی از دقت و کمال است . او می گوید :
تئوری کاوس در بردارنده مفهومی جالب و در عین حال استوار است . ما دریافته
ایم که تصورات مشابه قدیمی که معماری و دانش سنتی بر پایه آنها استوار بود
چندان هم رویاهای احمقانه ای نبوده اند . در واقع می توان در توصیف
معماران
گفت که آنها کسانی هستند که با این عقاید و روش ها بازی می کنند و آنها را
برای قانونی کردن کارها و مستحکم ساختن فلسفه های خود به کار می گیرند .
در همان سال ( 1994 ) ، کریستف لنگ نوشت که ابتکار خیلی مهمتر از دانش است
به طوری که او از این که سطح نشریه را پایین آورده و راجع به هندسه فرکتال
بحث کند بسیار عذر خواهی می کند . او می گوید : (( دنیای ما روز به روز
فرکتالی تر می شود . چرا افرادی مثل
(( پرز )) و (( لنگف )) باید به جرم بحث درباره هندسه عذر خواهی کنند . ))
شاید بتوان دلیل آن را در رشد سریع تمایل به پیچیدگی یافت . طبق عقیده پل
الن جانسون تئوری کاوس ممکن است فقط در دهه 1970 به شکل قاعده درآمده و
مورد قبول واقع شده باشد . اما در همین یک دهه ، تبدیل به حرفه و تجارتی
جهانی شده بود . وقتی در سال 1955 چارلز جنکز مقاله ای جنجال برانگیز در
معماری برای پایه گذاری امری جدید و فرکتال گونه منتشر کرد ( مقاله ای که
از مطالعات علوم پیچیده و تخصصی سرچشمه می گرفت ) با انتقاداتی روبرو شد .
حقیقت موید این مطلب است که مقاله او برای معماری فرکتالی پیچیده و تخصصی
تنها به وسیله انتقادات اصلاح نشد . بلکه گویی به طور گسترده توسط حرفه
معماری ، که در حال حاضر مورخ هندسه فرکتالی تصور می شود ، فراموش شد .
در سال 1996 وقتی کارل بوویل کتاب تحقیقی پر نفوذ خود را به نام هندسه
فرکتال در معماری و طراحی منتشر کرد ، مرحله جدیدی در رابطه عجیب و متناقض
بین معماری و نظریه آشوب پا به عرصه وجود گذاشت . بوویل بیش از هر نویسنده
دیگری در معماری ، خود را در ریاضیات آشوب (پیچیدگی ) غرق کرد . او این طور
استدلال می کند که هندسه فرکتال وسیله خوبی برای معماری است ، اما به شرطی
که عاقلانه استفاده شود .
بالاخره در قرن نوزدهم شرکت معماری یوشیدا یک سری پروژه های بسیار خلاق
تولید کرد و در آنها از هندسه فرکتال اشکال فضایی خارق العاده ای خلق کرد .
پروژه ت که یک پلان بزرگ شهری است ، هندسه فرکتال را اختصاصاً به این نام
به نمایش می گذارد . پروژه ت عمده ترین و اصلی ترین وسیله حمل و نقل در
توکیو است که در قسمت میانی جاده ها و ریل راه آهن قرار گرفته است . این
طرح تصور (( شهر همان خانه )) را که به الگوها و موارد مشابه در مقیاسهای
متعدد اعتبار می بخشد تجدید کرد . این همان درک و تخصصی است که هندسه
فرکتال روی بسیاری از مقیاس ها اعمال می کند و البته نبود آن در بسیاری از
کارهای معماری ، که بخشی از فرکتال محسوب می شوند ، احساس می شود .
در پروژه S بالاخره یوشیدا موفق به پیشنهاد یک مجموعه فرکتالی می وشد تا
بتواند هم سیستم های (( پراکنده )) و هم (( یک جا )) را که به طور هم زمان
روی بسیاری از مقیاس ها اجرا می شود ، متحد کند . گذشته از آن که این طرح
برای حل ترافیک جاده ها و پیاده روها تهیه شد ، باعث جمع شدن خیل عظیم
افرادی که در سطح شهر رفت و آمد می کنند نیز شد . نتیجه آن ، یک منطقه و
ناحیه جدید است که وجه مشترک بسیاری از معیارها را در بردارد .
نتیجه:
تقریباً مدت 20 سال یک رابطه پیچیده ، متغیر و طولانی بین معماری و هندسه
فرکتال وجود داشته است . این وابستگی در طول این مدت ثابت نبوده و به صورتی
دقیق ، نمادین و تقریباً منطقی تغییر می یافته . در زمان های بعد تاکید بر
روی قسمت های خاصی از هندسه رخ داد و قسمت های بزرگی از آرایش اصلی و
اولیه آن جدا شد . شمار کمی از نویسندگان معماری از قبیل پیتر فولر ، چارلز
جنکز ، جان کاواناگ ، پل الن جانسون و نرمن کرو بر این نکته واقف هستند که
ریاضی دانان به معماری تجاوز کرده اند . اما فقط پرز گومز آن هم به طور
غیر مستقیم به این رابطه با دید انتقادی نگاه کرده و به طرز زیرکانه ای
چنین نتیجه گیری می کند که دیدگاه مندل بروت راجع به معماری بسیار متفاوت
از عقیده پرنس چارلز است و این که رابطه بین هندسه و معماری او تصور می
کنند کاملاً سنتی و قابل تقلید است . مثال های طرف مقابل مبنی بر این که
ریاضی دانان متوجه شده اند که معماری از هندسه فرکتالی تشکیل شده بسیار غیر
عادی تر است . به نظر می رسد که فقط پیتر کاونی و راجرهای فیلد ژورنالیست
نسبت به این حقیقت آگاه باشند که معماران در حال توسعه آنها که بسیار دادن
شرح و تفسیر خود از هندسه فرکتال و نظریه آشوب هستند . در اوایل قرن نوزدهم
نه تنها همه معماران از فرکتالها روی برنگرداندند بلکه حتی در پنج سال آخر
آن ، علایم تمایل دوباره به پیچیدگی و آشوب بسیار وسوسه انگیز شد . این
بار می توان حدس زد که این رابطه به چه جهتی تغییر پیدا خواهد کرد . تا
زمانی که این تاریخچه کلی ، که از قسمت های پراکنده تشکیل شده ، یک دید
منطقی را از تغییراتی که اتفاق افتاده است ثبت کند ، برای توضیح تمام نقش
هایی که باید هندسه فرکتال در معماری یا معماری در هندسه فرکتال بازی کند ،
کفایت نخواهد کرد.و...
